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题型：多选题题类：常考题难易度：容易

试题来源：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学2月开学收心考试试卷

有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的 $\text{[math]}$ (即百万分之一)时就会对人体产生危害在一批鱼中随机抽取30条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是（）

A . 若以该样本数据的频率作为总体的概率，则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ B . 图中实数a的值为 $\text{[math]}$ C . 估计该样本数据的中位数为1.25 D . 从该样本中鱼体内汞含量高于 $\text{[math]}$ 的鱼中随机抽取两条鱼，这两条鱼体内汞含量都低于 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：15次 +选题

举一反三

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为{#blank#}1{#/blank#}．

某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）

某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 原则判断该生产线是否正常？

附： $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ；第二组 $\text{[math]}$ ；第五组 $\text{[math]}$ .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为 $\text{[math]}$ ，且第二组的频数为4.

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 $\text{[math]}$ 次，每次抽取 $\text{[math]}$ 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 $\text{[math]}$ ”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不完全相同”的概率.

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