- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟卷一

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 和2，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为24.

（1）、求抛物线的解析式.

（2）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 下方的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值以及最大值时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）、如图2，将原抛物线向右平移4个单位长度，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与原抛物线的交点为 $\text{[math]}$ .在（2）的条件下，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由.

举一反三

对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）

如图，抛物线y=-x²+2x+m+1交x轴于点A(a，0）和B(b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁<1<x₂ ，且x₁+x₂>2，则y₁>y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中，判断正确的序号是（）

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则y的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°.

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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