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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

内蒙古自治区赤峰市松山区四高2020-2021学年高二下学期理数6月第二次月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围.

举一反三

已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

椭圆的焦点为F₁（0，﹣5），F₂（0，5），点P（3，4）是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有两个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点，一个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点.

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的两端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的矩形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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