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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省名校2020-2021学年高二下学期理数5月第二次联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求C的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 斜率互为相反数的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆C于A ， B两点（A ， B在x轴同一侧）．求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求定点的坐标．

举一反三

如图，椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时m的值．

已知点F₁、F₂为双曲线C：x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF₁F₂=30°．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点

⑴试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

⑵记△QF₂M的面积为S₁ ， △OF₂N的面积为S₂ ，令S=S₁+S₂ ，求S的最大值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同两点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

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