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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市海淀区2021年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个， $\text{[math]}$ ，则称p为这k个点的“特征值”，记为 $\text{[math]}$ ．如图1，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为5，与x轴交于A ， B两点．

① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于两点D ， E ，若 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；

（2）、点 $\text{[math]}$ 到点O的距离为1或 $\text{[math]}$ ，且这8个点构成中心对称图形， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a的所有可能取值．

举一反三

如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ $\text{[math]}$ ]={#blank#}1{#/blank#}．

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

规定运算：(a⊕b)=|a-b|，其中a，b为实数，则( $\text{[math]}$ ⊕3)+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

定义“*”是一种运算符号，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1.（1）min{x²﹣1，﹣2}＝{#blank#}1{#/blank#}；（2）若min{x²﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}.

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