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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市海淀区2021年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个， $\text{[math]}$ ，则称p为这k个点的“特征值”，记为 $\text{[math]}$ ．如图1，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为5，与x轴交于A ， B两点．

① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于两点D ， E ，若 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；

（2）、点 $\text{[math]}$ 到点O的距离为1或 $\text{[math]}$ ，且这8个点构成中心对称图形， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a的所有可能取值．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

如图，已知正方形 ABCD 的边长是 5，点 O 在 AD 上，OD=2，且⊙O 的直径是 4．

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4，DF= $\text{[math]}$ .

阅读下列两则材料：

材料一：我们可以将任意三位数记为 $\text{[math]}$ （其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然 $\text{[math]}$ =100a+10b+c.

材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数.利用材料解决下列问题：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC ，连接CO并延长交⊙O于点D ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ．直线OM交BC于点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）

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