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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省阜阳市阜南县2021年中考数学模拟试卷

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）、写出第6个等式：．

（2）、写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含n的式子表示)，并证明其正确性．

举一反三

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n ，计算a₁+a₂ ， a₂+a₃ ， a₃+a₄ ， …由此推算a₁₉+a₂₀={#blank#}1{#/blank#}．

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（）

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）

观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x²y，4x³y，﹣8x⁴y，16x⁵y，…

观察下列各式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书” $\text{[math]}$ 图1所示 $\text{[math]}$ ，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方” $\text{[math]}$ 图2所示 $\text{[math]}$ ．

（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是{#blank#}1{#/blank#}；若图3，是一个“幻方”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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