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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…，…，

（1）、猜想它的规律，把 $\text{[math]}$ 表示出来

（2）、用你得到的规律，计算： $\text{[math]}$ ，并求出当n=24时代数式的值．

举一反三

我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S₁ ，将其中的每个数换成该数在S₁中出现的次数，可得到一个新数列S₂ ．例如：当数列S₁是（4，2，3，4，2）时，经过变换§可得到的新数列S₂是（2，2，1，2，2）．若数列S₁可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S₂的是（　　）

已知一组数为：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …按此规律用代数式表示第n个数为{#blank#}1{#/blank#}．

我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)ⁿ(n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x-2）²⁰¹⁷展开式中含x²⁰¹⁶项的系数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列关于自然数的式子：

4×1²﹣1²①

4×2²﹣3²②

4×3²﹣5²③

…

根据上述规律，则第2017个式子的值是（）

将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中{#blank#}1{#/blank#}的位置.

任意大于1的正整数 $\text{[math]}$ 的三次幂均可“分裂”成 $\text{[math]}$ 个连续奇数的和.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .……，若 $\text{[math]}$ 的“分裂数”中有一个是119，则 $\text{[math]}$ （）

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