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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区2021年中考数学三模试卷

如图

（1）、问题背景：如图1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE．求证：△ABE∽△ACD；

（2）、尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED=45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF.求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG．当DF=1， $\text{[math]}$ 时，则BG的长为．

举一反三

如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于点E，连接OA、OE．

如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂与y轴交于点C（0，4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（）

如图，尺规作图做一个角等于已知角，能得出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后得到Rt△A₁BC₁ ，连接CC₁ ， AA₁ ，过点A作AM⊥AC交A₁C₁于点D，若CC₁= $\text{[math]}$ AA₁ ， BC₁=C₁D，且AD<BC，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}。

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 恰为直角三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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