- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市福田区2021年中考数学三模试卷

如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD=90°，AB=AE，AD，BE的延长

线相交于点C，DF是⊙O的切线．

（1）、求证：FD=FC；

（2）、若EF=3，DE=4，求AB的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有（　　）

（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

请结合图④证明点D也不在⊙O内.

[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE CD，延长CD交BE于点F，

图⑤

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