- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期数学5月段考二试卷

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，G为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）、当G是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与D₁C所成的角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．

（1）求证：CD∥平面AEF；

（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；

（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面AB₁C₁ ， AA₁=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

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