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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省铜陵一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）、求证：VB∥平面MOC；

（2）、求证：平面MOC⊥平面VAB

（3）、求三棱锥V﹣ABC的体积．

举一反三

如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（　　）

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=4，BD=8，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2DC=4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为 $\text{[math]}$ 的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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