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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西贵港市覃塘区2021年中考数学三模试卷

已知∶在△ABC中，AB=AC=4 $\text{[math]}$ ，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，动点P在线段 CD上，将线段 PE绕点E逆时针旋转90°得到线段 QE，BQ与AD 交于点p.

（1）、如图 1，当点 P与点C重合时，线段 DF的长为；

（2）、如图 2，当点P与C，D两点均不重合时，

①求证∶PD=2DF；

②问∶是否存在点P，使以P，E，F为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出 PC 的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，先把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 后，再把 $\text{[math]}$ 沿射线平移至 $\text{[math]}$ 相交于点H．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在同一条直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 点经过的路径长是 {#blank#}1{#/blank#} ．

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