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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期文数期末考试试卷

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

举一反三

点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F．

（Ⅰ）若点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．

如图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁ ， l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的两端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的矩形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，对应的 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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