- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市宝应县2021年数学中考一模试卷

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这个三角形称为准黄金三角形.

（1）、请判断：含30°角的直角三角形（填“是”或“不是”）准黄金三角形；

（2）、如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：△ABC是准黄金三角形；

（3）、如图2，△ABC是准黄金三角形，AC＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.

举一反三

如图，若CD是Rt△ABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于{#blank#}1{#/blank#} cm．

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE²+DC²=DE² ，其中正确的有（）个．

① $\text{[math]}$ ；

②扇形OBC的面积为 $\text{[math]}$ π；

③△OCF∽△OEC；

④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

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