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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

重庆市康德卷2021届高三下学期数学模拟6试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，其中 $\text{[math]}$ 点在第一象限内，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率的2倍，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点， $\text{[math]}$ 的重心为G，内心I，且有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），椭圆C的离心率e=（）

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的( ）

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（0，﹣1）， $\text{[math]}$ =（t， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则t={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1），过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为± $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ．

①求四边形APBQ面积的最大值；

②设直线PA的斜率为k₁ ，直线PB的斜率为k₂ ，判断k₁+k₂的值是否为常数，并说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l₁与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．

（I）若直线l₁的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求△ABM的面积S的值；

（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．

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