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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市普陀区2021届高三下学期数学高考调研试卷

如图，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，……，以此类推.

（1）、写出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、猜想 $\text{[math]}$ 的坐标，并用数学归纳法加以证明.

举一反三

若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．根据类比思想可得：若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为 $\text{[math]}$ ，内切球的半径为r，则四面体的体积为（）

已知{f_n（x）}满足f₁（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足4R²=a²+b² ，类比上述结论，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，如果设AB=a，AD=b，AA₁=c，那么长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球的半径R满足的关系式是（）

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：{#blank#}1{#/blank#}．

已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 $\text{[math]}$ ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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