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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省聊城市2021届高三数学三模试卷

如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BD为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若M为PB的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．

举一反三

二面角α﹣MN﹣β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（　　）

已知长方体AC₁中，AD=AB=2，AA₁=1，E为D₁C₁的中点，如图所示．

（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD₁与平面B₁EC的交线（不必说明理由）；

（Ⅱ）证明：BD₁∥平面B₁EC；

（Ⅲ）求平面ABD₁与平面B₁EC所成锐二面角的大小．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为4正三角形， $\text{[math]}$ ，M为A₁B₁的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥MC；

（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，

确定点P的位置；若不存在，说明理由．

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

如图，已知四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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