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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市2021届高三数学二模试卷

如图所示多面体 $\text{[math]}$ ，其底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影恰好是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：

（Ⅰ）A₁C∥平面BDE；

（Ⅱ）平面A₁AC⊥平面BDE．

已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝CC₁ ， AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A₁M⊥平面CDB₁？

如图，已知△ABC中，AB-BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．

（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ E为CD的中点， $\text{[math]}$

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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