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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市教育科学研究院附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

（3）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则BD₁与平面ACE所成的角为（　　）

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =(-1,0,2)，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =(-2,0,4)，则（　　）

$\text{[math]}$ 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点，给出下列四个结论：

①存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

②存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最小；

④当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值最小.

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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