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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省2021届高三下学期数学仿真模拟（四）试卷

圆柱 $\text{[math]}$ 内有一个三棱柱 $\text{[math]}$ 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径.

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示体积.

（i）当点 $\text{[math]}$ 在圆周上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（ii）记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在直角梯形PBCD中， $\text{[math]}$ ，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且 $\text{[math]}$ ，如图．

（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.

如图1， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，如图2，使得 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长都是 $\text{[math]}$ ，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ .

如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 的高为4，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

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