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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期数学5月联考试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的公切线，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

在直角坐标系xOy中，曲线C₁上的点均在C₂：（x﹣5）²+y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值．

若椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆C₁的顶点上．

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为3和1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆E于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D，设弦MN的中点为P，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知点F为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$

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