注册

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为3和1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆E于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D，设弦MN的中点为P，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知抛物线C：y=x² ．过点M（1，2）的直线l交C于A，B两点．抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．

（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求|AB|；

（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a²的垂线，垂足为M₁ ，求证：直线M₁N过定点，并求出定点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0时， $\text{[math]}$ .

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，设第一象限的切点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为焦点 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆且过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 和该椭圆上两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ （）

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服