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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省日照市2021届高三下学期数学5月校际联合考试试卷

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置并证明．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2， $\text{[math]}$ ，E、F分别为AD、PC中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，

AB=2．BM⊥PD于M．

如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ $\text{[math]}$ ，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角．

求证：

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

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