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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）

如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O为BD的中点.

（1）、证明：OA⊥CD：

（2）、若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.

举一反三

如图，在三棱锥中P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°D为AC的中点，AB⊥PD

（I ）求证：BC丄平面PAB

（Ⅱ）如果三棱锥P﹣BCD的体积为3，求PA．

已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ．BC=4，BD= $\text{[math]}$ ，∠CBD=90°，则球O的表面积为（）

如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个结论：

$\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论的个数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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