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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

阅读一下一段文字： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两式相减得： $\text{[math]}$ ，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算.试根据上面的内容解决以下问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点.

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =(x₁ ， y₁)， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂）， $\text{[math]}$ =(1，0），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则x₁-x₂等于（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC中点，则 $\text{[math]}$ ( )

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为{#blank#}1{#/blank#}

平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} .

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