题型：综合题
题类：模拟题
难易度：困难
山东省青岛市市南区2021年中考数学一模试卷
如图1，在矩形
中，
，点
E ，
F分别为
，
边的中点．动点
P从点
E出发沿
向点
D运动，速度为
，同时，动点
Q从点
F出发沿
向点
B运动，速度为
，过点
Q作
，交
于点
M ， 连接
，分别交
于点
G ，
H ． 设运动时间为
．
（1）、连接
，当
t为何值时，四边形
是平行四边形？
（2）、设
的面积为
，求
S与
t之间的函数关系式；
（3）、是否存在某一时刻
t ， 使得
的面积
S等于矩形面积的
？若存在，求出
t的值；若不存在，说明理由．
（4）、如图2，过点
C作
，垂足为
N ， 连接
，是否存在某一时刻
t ， 使得线段
的长度有最小值？若存在，求出线段
的最小值；若不存在，说明理由．
