- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁市梁山县2021年中考数学一模试卷

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线C的函数表达式；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）、如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ ，设M是C上的动点，N是 $\text{[math]}$ 上的动点，试探究四边形 $\text{[math]}$ 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0）、C（3，0）、D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A(3，0)和点B(4，3)。

二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标．

（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．

（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当△CEP的面积为30时，求点P的坐标．

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