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题型：阅读理解题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁市梁山县2021年中考数学一模试卷

阅读下列材料，并解答后面的问题．

在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c ．

（1）、小明学习小组发现如下结论：

如图1，过A作AD⊥BC于D ，则sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ 即AD=csinB ， AD=bsinC ，于是=即 $\text{[math]}$ ，同理有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则有 $\text{[math]}$

（2）、小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：

如图2，△ABC的外接圆半径为R ，连结CO并延长交⊙O于点D ，连结DB ，则∠D=∠A ，

∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

同理： $\text{[math]}$ ，

则有 $\text{[math]}$

请你将这一结论用文字语言描述出来：．

小颖学习小组在证明过程中略去了“ $\text{[math]}$ ”的证明过程，请你把“ $\text{[math]}$ ”的证明过程补写出来．

（3）、直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题

规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向 $\text{[math]}$ 千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距 $\text{[math]}$ 千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？

举一反三

一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（　　）

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²-0² ， 12＝4²-2² ， 20＝6²-4² ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

对于有理数a、b，定义一种新运算a☆ b=a²﹣|b|，则2☆(﹣3)={#blank#}1{#/blank#}

观察下列两个等式：2﹣ $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ +1，5﹣ $\text{[math]}$ ＝5× $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， $\text{[math]}$ ），（5， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 $\text{[math]}$ 世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作： $\text{[math]}$ .比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；理由如下：设 $\text{[math]}$ M=m， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .解决一下问题：

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