- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省贵阳市花溪区2021年数学中考模拟试卷

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，与 $\text{[math]}$ 轴交于原点和点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过 $\text{[math]}$ 两点可以画无数条抛物线，设顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ .求当所得的四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时的二次函数表达式；

（3）、 $\text{[math]}$ 点在（1）中求出的二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ 点的横坐标为1， $\text{[math]}$ 点是坐标平面上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是正方形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是{#blank#}1{#/blank#}．

由表格中信息可知，若设y=ax²+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）

x	﹣1	0	1
ax²			1
ax²+bx+c	8	3

已知点P（m ， n）在抛物线y＝a（x﹣1）²+3（a为常数，a≠0）上．

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