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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

解直角三角形的应用+++++++++++

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= $\text{[math]}$ ．

（1）、求小岛两端A、B的距离；

（2）、过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

举一反三

一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米．

小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45°，如图所示，若小宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB的距离为（）

（如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．

如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为{#blank#}1{#/blank#} m．

随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

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