- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2021年数学中考模拟试卷（4月）

定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”.

（1）、判断下列命题是真命题还是假命题？

①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；

②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形.

（2）、如图1，已知 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的交互线.

①求证： $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心O.

②若 $\text{[math]}$ ，交互线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为16，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、如图2，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的两条交互线 $\text{[math]}$ 相交于点F，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

举一反三

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．

那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为 $\text{[math]}$ r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（　　）

如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（　　）

【发现】

相关试卷