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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省太原市2021年中考数学二模试卷

综合与实践

问题背景：数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、观察发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（2）、思考分享：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明．小明是这样思考的：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 运用三角形中位线定理，…．按照他的思路或采用其他方法证明；

（3）、探究计算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一周的过程中，当直线 $\text{[math]}$ 经过点A时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC={#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x²﹣（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．

如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA={#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=4 $\text{[math]}$ ，D为BC边的中点，E，F分别是线段AC，AD上的动点，且AF=CE，则BE+CF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线AP和 $\text{[math]}$ 的平分线CF相交于点D.AD交CB与点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E.连接CE并延长交FG于点H.

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