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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省大庆市肇源县2021年中考数学一模试卷

如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax²+bx+6相交于A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）、求抛物线的解析式.

（2）、连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）、若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．

如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为{#blank#}1{#/blank#}米．

已知函数y=ax²与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A， B两点，其中点A在x轴上.

如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）求点D的坐标及△ABD的面积．

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