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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市古冶区2021年中考数学一模试卷

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为“共生有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如：数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“共生有理数对”．

（1）、通过计算判断数对“1，2”是不是“共生有理数对”；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，求a的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（4）、如果 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”（其中 $\text{[math]}$ ），直接用含n的式子表示m．

举一反三

现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，a*b=a×b-1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（）

若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．

运算※按表定义，例如“3※2=1”，那么（2※4）※（1※3）=（）

※	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	1	3
3	3	1	4	2
4	4	3	2	1

对于任意有理数，我们规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =ad-bc．例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1×4-2×3=-2

若x★y＝ $\text{[math]}$ ，例如：2★3＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则﹣3★7＝{#blank#}1{#/blank#}．

规定a＊b=2^a×2^b ①求2＊3； ②若2＊（x+1）=16，求x的值.

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