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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市古冶区2021年中考数学一模试卷

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为“共生有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如：数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“共生有理数对”．

（1）、通过计算判断数对“1，2”是不是“共生有理数对”；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，求a的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（4）、如果 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”（其中 $\text{[math]}$ ），直接用含n的式子表示m．

举一反三

a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a²﹣b² ，则方程（x+2）※5=0的解为{#blank#}1{#/blank#}．

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²={#blank#}1{#/blank#}．

已知计算规则 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y² ， (x，y是整数)，所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

如果 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么我们规定一种记号 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(−2，16)={#blank#}1{#/blank#}.

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如2 的差倒数为 $\text{[math]}$ ，－1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，以此类推， $\text{[math]}$ 的值是（）

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