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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市通州区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义线段 $\text{[math]}$ 的“直角长度”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ▲ ；

② 已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

（2）、在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点 $\text{[math]}$ ．

① 点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 为“和距三角形”，求d的取值范围；

② 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点C为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点K是坐标系中的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，当点C在直线上运动时，点K均满足使 $\text{[math]}$ 为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y_max和y_min ，且满足 $\text{[math]}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．

如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b= $\text{[math]}$ ，则2⊗（﹣3）的值是（）

一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”.

“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a²﹣ab﹣3b.若（﹣2）*（﹣x）＝7，那么x＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知： $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数.例： $\text{[math]}$ .令关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），例： $\text{[math]}$ .则下列结论错误的是（）

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