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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

四川省天府名校2021届高三理数5月诊断性考试试卷

成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	500	50	50
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）、试估计厨余垃圾投放正确的概率：

（2）、试估计生活垃圾投放错误的概率；

（3）、假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当数据a ， b ， c的方差 $\text{[math]}$ 最大时，写出a ， b ， c的值(结论不要求证明），并求此时 $\text{[math]}$ 的值.

注： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数.

举一反三

4位同学各自在阳光体育时间活动，可以选择足球和篮球两项运动中一项，则这两项活动都有同学选择的概率为（　　）

4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（　　）

将4本不同的书随机赠给3位同学，恰有一位同学有2本书的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为{#blank#}1{#/blank#}

为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为 $\text{[math]}$ 组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为 $\text{[math]}$ 组．

$\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过 $\text{[math]}$ 分钟，称为“正点运行”．从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；

（Ⅱ）试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．

算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 $\text{[math]}$ “表示的三位数能被5整除”， $\text{[math]}$ “表示的三位数能被3整除”.

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