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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市2021届高三下学期数学三模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A、B，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、设点E、F是双曲线C上位于第一象限的任意两点，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的一条准线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线重合，则此双曲线的方程是( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程为( )

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）左右顶点为A₁ ， A₂ ，左右焦点为F₁ ， F₂ ， P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA₁斜率为k₁ ，直线PA₂斜率为k₂ ，且k₁k₂=1，又△PF₁F₂内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为（）

点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是曲线第二象限上的定点， $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为顶点，焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限且在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ .

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