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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市2021届高三数学三模试卷

画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上两个动点.直线l的方程为 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A、C的蒙日圆的方程为 $\text{[math]}$ B、对直线l上任意点P， $\text{[math]}$ C、记点A到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D、若矩形 $\text{[math]}$ 的四条边均与C相切，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|= $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ 是椭圈 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作椭圆的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积最小时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

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