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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市天河区2021届高三数学三模试卷

1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图①，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的 $\text{[math]}$ 为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的 $\text{[math]}$ 擦掉，得到第2个图形(如图②)，重复上面的步骤，得到第3个图形(如图③)．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．则第5个图形的边长为；第n个图形的周长为．

举一反三

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₄、S₂、S₃成等差数列，且a₂+a₃+a₄=﹣18，若S_n≥2016，则n的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=﹣8，则a₁+a₁₀=（）

已知正项等比数列{a_n}满足log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₀₉=2009，则log₂（a₁+a₂₀₀₉）的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=27，则a₃={#blank#}1{#/blank#}．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S₃=7，a₁+3，a₃+4的等差中项为3a₂ ．

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.已知数列 $\text{[math]}$ 为正项递增等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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