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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

四川省凉山州2021届高三理数三模试卷

我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第 $\text{[math]}$ 层货物的个数为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、 $\text{[math]}$ ，都有f(x)f(y)=f(x+y)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n的取值范围是（）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=4，且对任意m，n，p，q∈N^* ，若m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为S_n ，求证： $\text{[math]}$ ≤S_n＜ $\text{[math]}$ ．

数列{a_n}是首项为1的实数等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，若28S₃=S₆ ，则数列{ $\text{[math]}$ }的前四项的和为{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a₁ ， a₄ ， a₅成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，当S_n＞0时，求n的最大值；

（Ⅲ）设b_n=5﹣ $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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