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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省安阳市2021届高三理数一模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为2.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁a₂…a₃₀=2³⁰ ，则a₃a₆a₉…a₃₀等于（）

等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ 且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

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