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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省张家口市、沧州市2021届高三下学期数学二模试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线 $\text{[math]}$ 于点B.交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E(点B，E不同于点A).

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）、是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知△ABC的边AB在直角坐标平面的x轴上，AB的中点为坐标原点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又E点在BC边上，且满足3 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点．

（I）求| $\text{[math]}$ |及此双曲线的方程；

（II）若圆心为T（x₀ ， 0）的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M，N，求T点横坐标x₀取值范围．

已知曲线C：y²=4x，M：（x﹣1）²+y²=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；

（Ⅱ）若直线l与曲线C₁相切，M（1，0），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，右顶点为点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆上与 $\text{[math]}$ 均不重合的相异两点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ .

过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的长度为1.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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