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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省温州市龙港市2021年中考数学一模试卷

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，若劣弧CD沿着直线CD翻折，点B落在OA上的点E处（点E不与点A，O重合），连接CA，CE，CB.

（1）、求证：∠ACE＝∠DCO.

（2）、延长CE交⊙O于点M，连接AM，若AM＝10，OE＝3，求∠ACE的正弦值.

举一反三

如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA={#blank#}1{#/blank#} ．

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积？

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为（）

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB ．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n ，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P ，连结AP ， BP ．

所以∠APB＝∠ACB ．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在直径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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