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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省徐州市县区2021年数学中考一模试卷

如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°.将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q.

（1）、如图2，当 $\text{[math]}$ ＝1时， $\text{[math]}$ ＝；

（2）、如图3，当 $\text{[math]}$ ＝2时，

①EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；

②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm²）.求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围.

举一反三

一副含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠合在一起，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ （如图1），点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，此时线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．现将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（如图2），在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的变化过程中，点 $\text{[math]}$ 相应移动的路径长共为{#blank#}2{#/blank#}．（结果保留根号）

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

已知抛物线y=2x²+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为30°，则点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时所经过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点C在x轴负半轴， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的重心，若将 $\text{[math]}$ 绕着点O逆时针旋转90°，则旋转后三角形的重心的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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