- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年数学中考模拟试卷（3月）

将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落至 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ，探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式，并将 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示（指出变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，问坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）

已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．

下列说法正确的是（）

如图，直线y=kx+k交x轴，y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，∠CBA=45∘.

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