- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年数学中考模拟试卷（3月）

将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落至 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ，探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式，并将 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示（指出变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，问坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分，则该矩形的周长是（）.

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