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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年数学中考模拟试卷（3月）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.

如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B，且A的坐标是 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上， $\text{[math]}$ 轴．

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