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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，以A为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 过点C，动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，运动时间为t秒，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N.

（1）、直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值为多少？

（3）、点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，连接 $\text{[math]}$ .当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；

（4）、在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段 $\text{[math]}$ 上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

举一反三

下列命题中的假命题是（）

矩形具有而菱形不具有的性质是（）

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（　　）

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，当沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距离地面垂直距离2米时，达到最大高度．淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住沙包，然后跳起将沙包回传，其运动路线为拋物线 $\text{[math]}$ 的一部分.

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