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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，以A为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 过点C，动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，运动时间为t秒，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N.

（1）、直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值为多少？

（3）、点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，连接 $\text{[math]}$ .当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；

（4）、在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段 $\text{[math]}$ 上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

举一反三

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4 $\text{[math]}$ ，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )

如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6，BC=8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．若四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是菱形，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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