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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省大同市浑源县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但通过估算可以得出 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，也就是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，又例如：

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2）、应用：若 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，请仿照上述推理过程求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展：若 $\text{[math]}$ 的整数部分为x ，小数部分为y ，则 $\text{[math]}$ 的相反数是．

举一反三

形如 $\text{[math]}$ （ab≠0）的方程叫做二项方程.下列方程中是二项方程的是（）

在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 $\text{[math]}$ 的点落在（　　）

“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：

不小于 - $\text{[math]}$ 的最小整数是（）

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，···， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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