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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省大同市浑源县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但通过估算可以得出 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，也就是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，又例如：

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2）、应用：若 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，请仿照上述推理过程求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展：若 $\text{[math]}$ 的整数部分为x ，小数部分为y ，则 $\text{[math]}$ 的相反数是．

举一反三

估算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的值在相邻整数（）之间．

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝ $\text{[math]}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝ $\text{[math]}$ ．

对于非零实数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

定义-种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m={#blank#}1{#/blank#}。

规定：用 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；用 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果整数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

我们定义新运算：a⊕b= $\text{[math]}$ ，例如：3⊕2= $\text{[math]}$ ，那么（12⊕3）⊕6的值为{#blank#}1{#/blank#}。

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