- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市禅城区2021年中考数学一模试卷

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD ．

（1）、将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC ，得到如图2所示的△AC′D ，分别延长BC和DC′交于点E ，求证四边形ACEC′是菱形；

（2）、创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，当α与∠BAC满足什么数量关系时，得到如图3所示的四边形BCC′D是矩形，请说明理由；

（3）、缜密小组在创样报小组发现结论的基础上，量得图3中BC＝13cm，AC＝10cm，求BD的长．

举一反三

如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 {#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD={#blank#}1{#/blank#} ．

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