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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省聊城市2019—2020学年高一下学期数学期末教学质量抽测试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

设m，n是平面α内的两条不同直线；l₁ ， l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是{#blank#}1{#/blank#}．

①m∥β且l₁∥α ②m∥l₁且n∥l₂

③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l₂

在如图所示的空间几何体中，AC⊥BC，四边形DCBE为矩形，点F，M分别为AB，CD的中点．

（Ⅰ）求证：FM∥平面ADE；

（Ⅱ）求证：平面ACD⊥平面ADE．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥CD，PA=AD，M、N分别为AB、PC的中点．求证：

（Ⅰ）MN∥平面PAD；

（Ⅱ）MN⊥CD；

（Ⅲ）MN⊥平面PCD．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有的棱长为2，B₁在底面上的射影D在棱BC上，且A₁B∥平面ADC₁ ．

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在CD上，现将 $\text{[math]}$ 沿AE折起，使面 $\text{[math]}$ 面ABC ，当E从D运动到C ，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）

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